ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCÓGNITA

Ecuación de segundo grado: es toda ecuación en la cual, una vez simplificada, el mayor exponente de la incógnita es 2.
Ejemplo:


Ecuaciones completas: de 2°. Grado son ecuaciones de la forma  ax2 + bx + c = 0, que tienen un término en x2   , un término en x y un término independiente de x.
Ejemplo:

Ecuaciones incompletas: de 2°. Grado son ecuaciones de la forma   ax2 + c = 0  que carecen del termino en x o de la forma  ax2 + bx = 0  que carecen del termino independiente.
Ejemplo:

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RAÍCES DE UNA ECUACIÓN DE 2° GRADO

Son los valores de la incógnita que satisfacen la ecuación.
Toda ecuación de 2° grado tiene dos raíces. Así, las raíces de la ecuación
x^2-2x-3=0    y    x_1=3    y   x_2=-1 ; ambos valores satisfacen esta ecuación.
Resolver una ecuación de 2° grado es hallar las raíces de la ecuación.

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COMO RESOLVER ECUACIONES CUADRATICAS

Como se  muestra en la imagen. Hay cuatro formas de hallar las raíces (el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas:
1. Por factorización
2. Por formula general
3. Completando cuadrados
4. Grafico

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1.-MÉTODO DE FACTORIZACIÓN

La factorización consiste en buscar de tal forma que la expresión sea más simple o permita separar un término de otro.
x^2+x-20=0
Ejemplo:
La ecuación   x^2+5x+6=0  está resuelta por factorización.
Primeramente identificamos que la expresión algebraica del lado izquierdo de la igualdad es un trinomio de segundo grado, por lo tanto su factorización es:

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2.-MÉTODO DE FORMULA GENERAL

La ecuación esa x2 + bx + c = 0
Multiplicado por 4a: 4a2x2 +4abx + 4ac = 0
Sumando b2 a los dos miembros: 4a2x2 +4abx + 4ac +b2= b2
Pasando 4ac al 2° miembro: 4a2x2 +4abx +b2= b2-4ac
Descomponiendo el primer miembro:                                                      
Que es un trinomio cuadrado perfecto: (2ax+b) 2 =  b2-4ac

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3.-COMPLETANDO CUADRADOS

Para comprender mejor este método.

Consideremos primero la ecuación del  tipo: x2 + bx + c = 0
Podemos escribir esta ecuación del siguiente modo: x2 + bx = -c    
Si observamos el primer miembro veremos que al binomio  x2 + bx le falta un término para ser un trinomio cuadrado perfecto. Tal termino es el cuadrado de la mitad del coeficiente del segundo término (b/2) 2, o lo que es lo mismo  b^2/4 .

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4.-METODO GRAFICO

Uno de los métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas es la graficación, donde tenemos que encontrar la variable independiente (x) y la variable dependiente (y).

Pero para hacer esto debemos primero de ubicar las ecuaciones cuadráticas:

Las ecuaciones de la forma axª + bx + c = 0, son las ecuaciones de segundo grado o cuadráticas  toda ecuación de segundo grado en la que 

b = 0 es una ecuación cuadrática pura, la cual carece del termino de primer grado.

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