Consideremos primero la ecuación del tipo: x2 + bx + c = 0
Podemos escribir esta ecuación del siguiente modo: x2 + bx = -c
Si observamos el primer miembro veremos que al binomio x2 + bx le falta un término para ser un trinomio cuadrado perfecto. Tal termino es el cuadrado de la mitad del coeficiente del segundo término (b/2) 2, o lo que es lo mismo b^2/4 .
En efecto, formamos así un trinomio cuyo primer término es el cuadrado de x; su segundo término es el doble del producto de x por b/2 ; y un tercer término es el cuadrado de la mitad del coeficiente del segundo término (b/2) 2 o sea b^2/4 . Para que no se altere la ecuación le agregamos al segundo miembro la misma cantidad que le agregamos al primer miembro.
Así que tendremos: x^2+b^2+(b^2/4)=( b^2/4)-c
En el primer miembro de esta ecuancion tenemos un mtrinomio cuadrado perfecto
Factoramos: (x+b/2 )2= b^2/4 –c
Extremos la raíz cuadrada
a ambos miembros: √((x+〖b/2 〗^2 ))=± √(b^2/4-c)
X+ b^2/4 =± √(b^2/4-c)
X1= b^2/4 + √(b^2/4-c) x2 = -b^2/4-√(b^2/4-c)
Cuando el coeficiente de x^2 es mayor que 1, el procedimiento es esencialmente el mismo, solo que como primer paso decidimos los 3 términos de la ecuación entre a, coeficiente de x^2. Podremos un ejemplo numérico.
Ejemplo:
Sea le ecuación 4x2 + 3x -22= 0
Transponiendo el término independiente: x2 + 3x =22
Dividiendo por el coeficiente del primer
Termino: x2+3/4 x=22/4
Agregando el cuadrado
de la mitad de 3/4: x2+3/4 x+(3/8 )^2=22/4+(3/8 )^2
factorando el primer miembro: (x+3/8 )^2=22/4 +9/64
extrayendo la raiz
cuadrada a los dos
miembros: √((x+3/8) )^2 =±√(22/4)+9/64
resolviendo: x+3/(8=)±√(361/64)
x=-3/8 ± √(361/64)
x=-3/8±19/8
R. x_(1=2) x_1=-3/8+19/8=2
x_2=-2 3/4 x_2-3/8-19/8=22/8=-2 3/4
VÍDEO
0 comentarios:
Publicar un comentario